Метод гаусса c++

Метод Гаусса с частичным выбором ведущего элемента 1. На первом шаге прямого метода Гаусса выбирается максимальный по модулю элемент в первом столбце. Этот элемент является ведущим элементом. Если ведущий элемент не является элементом , то путем перестановки строк мы его вставляем. Элементы вектора b переставляются соответствующим образом. Затем применяются формулы метода Гаусса. На -шаге прямого хода метода Гаусса нетрансформированным столбцом является часть столбца i, начиная с элемента , то есть.

Находим максимальный по модулю элемент в непреобразованном столбце. После n-1-го шага получаем верхнюю треугольную матрицу U и преобразованный вектор правой части. Выполняем обратную подстановку. Метод Гаусса с частичным выбором ведущего элемента при отсутствии ошибок округления дает точные решения для невырожденных матриц, а для вырожденных матриц - сообщение о том, что матрица вырожденная.

Пример Решите систему линейных уравнений методом Гаусса с частичным выбором ведущего элемента. Решение Рассмотрим ту же систему линейных уравнений, что и в предыдущих примерах.

Прямой ход метода Гаусса Прежде всего, мы выбираем максимальный по модулю элемент в первом непреобразованном столбце: , следовательно, ведущий элемент - это ведущий элемент из , поэтому перестановка строк не нужна. Умножим первое уравнение на 0.

Умножим первое уравнение на Get: Рассмотрим следующий непреобразованный столбец: , следовательно, ведущий элемент равен 2. Но ведущий элемент не является элементом , поэтому необходимо переставить строки матрицы A так, чтобы элемент был равен 2.

При перестановке строк необходимо одновременно поменять местами элементы вектора правой части. Получаем: Умножим второе уравнение на 0. Получим систему линейных уравнений с верхней треугольной матрицей. Обратная подстановка.

Навигация

Comments