График функции y=-√x

Это математическое выражение известно как квадратичный трином. Вспомните, что ах 2 - старший член этого квадратичного тринома, а а - его старший коэффициент.

Но квадратичный трином не всегда имеет все три члена. Эта функция является квадратичной, потому что содержит член второй степени, то есть квадрат x.

Квадратичная функция является квадратичной, потому что содержит член второй степени, то есть квадрат x.

Построить график квадратичной функции довольно просто, например, можно использовать метод полного извлечения квадрата. Вынесите -3 в первых двух членах за скобки. Мы имеем -3 умноженное на сумму квадратов x плюс 2x и прибавляем 1x. Складывая и вычитая единицу в скобках, мы получаем формулу для квадрата суммы, которую можно свернуть.

Подробнее

Построим график полученной функции, перейдя во вспомогательную систему координат с началом координат в точке -1; 4. На рисунке из видео эта система обозначена пунктиром. Привяжем функцию y равно -3x2 к построенной системе координат. Для удобства возьмем контрольные точки. Например, 0;0 , 1;-3 , -1;-3 , 2; , -2; Отложим их в построенной системе координат. Полученная парабола и есть нужный нам график.

На рисунке это красная парабола. Это доказывает теорема, которую можно доказать, выделив полный квадрат двух членов. Давайте нарисуем график. Но запоминать эту формулу не обязательно. Ведь подставив значение абсциссы в функцию, мы получим ординату.

Подставив значение абсциссы в функцию, мы получим ординату.

Чтобы определить уравнение оси, направление ее ветвей и координаты вершины параболы, рассмотрим следующий пример. И это значение является координатой x вершины параболы. Осталось найти ординату. Подставляем в функцию значение -1 и получаем 4. Вершина параболы находится в точке -1; 4. Коэффициент а отрицательный, поэтому ветви направлены вниз. Если коэффициент a положительный, то ветви направлены вверх, а если отрицательный, то вниз.

Самым сложным является первый вопрос, потому что он требует больше вычислений. Второй - самый трудный, потому что, помимо вычислений, нужно знать формулы, по которым x равен нулю, а y равен нулю. Мы сразу можем сказать, что график представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх, так как главный коэффициент равен 2, что является положительным числом.

Из формулы находим абсциссу x нулевую, она равна 1,5. Чтобы найти ординату, вспомним, что y-ноль является функцией от 1,5; при вычислении получаем -3,5. Вершина равна 1,5;-3,5. Обозначим эти точки. Используя три известные точки, постройте искомый график. Это Задачи на свойства и графики квадратичной функции вызывают, как показывает практика, серьезные затруднения. Это довольно странно, ведь квадратичную функцию изучают в 8 классе, а потом всю первую четверть 9 класса "вымучивают" свойства параболы и строят ее графики для разных параметров.

Это связано с тем, что, заставляя учеников строить параболы, они почти не уделяют времени "чтению" графиков, то есть не практикуют осмысление информации с картинки.

По-видимому, предполагается, что, построив десяток-другой графиков, сообразительный студент сам обнаружит и сформулирует взаимосвязь коэффициентов в формуле и внешнего вида графика. На практике это не так. Для такого обобщения требуется серьезный опыт в математическом служении, которого у большинства девятиклассников, разумеется, нет.

В то же время, графики в графиках - это не то же самое, что графики в графиках в графиках.

В то же время ГИА предполагает, что именно из графика можно определить знаки коэффициентов. Мы не будем требовать от учащихся невозможного, а просто предложим один из алгоритмов решения подобных задач. Как следует из названия, главным слагаемым является ax 2. То есть a не должно быть равно нулю, остальные коэффициенты b и c могут быть равны нулю. Посмотрим, как знаки его коэффициентов влияют на вид параболы.

Самая простая зависимость - для коэффициента a. Именно так. То есть c - это ордината точки пересечения параболы с осью y. Как правило, эту точку легко найти на графике. И определить, находится ли она выше или ниже нуля. Точка, в которой мы ее найдем, зависит не только от b, но и от a.

Это и есть вершина параболы. Однако это еще не все. Мы также должны обратить внимание на знак коэффициента a. То есть посмотреть, куда направлены ветви параболы. Изучение свойств функций и их графиков занимает важное место как в школьной математике, так и в последующих курсах.

И не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узкопрофессиональных предметов. В экономике, например, функции полезности, стоимости, спроса, предложения и потребления Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, надо научиться свободно оперировать графиками элементарных функций.

Для этого, после изучения следующей таблицы, рекомендую перейти по ссылке "Преобразования графиков функций". В школьном курсе математики изучаются следующие элементарные функции.


Навигация

Comments

  1. Путешествовал в Интернете и попал сюда. Какое замечательное изобретение человечества. При помощи сети общаешься, изучаешь, читаешь… Вот и с вами познакомился.