Функция f(x)

Свойства функции. Восходящее и нисходящее, наибольшее и наименьшее значения, нули, интервалы постоянства. Например, мы рассмотрели, как изменяется температура воздуха за определенный период времени. На рисунке мы видим, что температура воздуха была отрицательной с 0 часов до 6 часов и с 20 часов до 24 часов. Также можно сказать, что температура повышалась до 14 часов, а затем понижалась. То есть по этому графику мы смогли определить некоторые свойства зависимости температуры воздуха от времени суток.

Подробнее рассмотрим свойства функций. Определение нулей функции Нули функции - это значения аргумента, при которых функция обращается в ноль. При рассмотрении нулей функции на графике мы берем точки, в которых график пересекает ось x. Эти точки пересечения выделены цветом. Эти точки пересечения выделены красным цветом. Есть функция, у которой нет нулей. Это гипербола. Как найти нули функции?

Чтобы найти нули функции, график которой задан формулой, нужно подставить число ноль в y и решить полученное уравнение. Если график функции задан на рисунке, ищите точки пересечения графика с осью x. Давайте рассмотрим примеры нахождения нулей функции.

Нам нужно найти значение x. Решите уравнение. Вспомните, что произведение двух коэффициентов равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из коэффициентов равен 0. Решите каждое из них, перенося числа 76 и в правую часть, меняя знаки на противоположные. Значит, нулями функции являются числа и Значит, нулей функции в данном случае нет.

Найдите точки пересечения графика с осью x и выпишите значения x в этих точках. Это -4,9 ; -1,2 ; 2,2 и 5,7. На нашем рисунке точки пересечения выделены красным цветом. Интервалы с постоянным знаком Определение Интервалы, в которых функция сохраняет знак, то есть значение y на данном интервале либо положительно, либо отрицательно, называются интервалами с постоянным знаком.

На нашем графике видно, на какие интервалы разделена область определения функции [-3; 7] ее нулями. Из графика видно, что это четыре интервала: [-3; -1 , -1;4 , 4; 6 и 6; 7]. Помните, что мы рассматриваем значения из области определения вдоль оси x. Синим цветом выделены части графика в интервалах [-3; -1 и 4; 6] под осью x. Зеленым цветом выделены части графика в интервалах -1;4 и 6;7], которые находятся выше оси x.

Это означает, что в интервалах [-3; -1 и 4; 6] функция имеет отрицательные значения, а в интервалах -1;4 и 6; 7] - положительные. Это интервалы знакопостоянства. Функция имеет положительные значения на промежутках [-2; -1 и 3; 8. Обратите внимание, что эти участки выделены на рисунке зеленым цветом. Функция принимает отрицательные значения в интервалах -1; 3 и 8; 10].

Обратите внимание на линии, выделенные синим цветом. Восходящие и нисходящие функции могут заставить функцию уменьшаться или увеличиваться в значении. Это зависит от того, как изменяются значения x. Давайте рассмотрим это свойство на графике. На графике видно, что по мере увеличения значения x от -3 до 2 значения y также увеличиваются. Также при увеличении значения x от 5 до 7 значения y снова увеличиваются. Проще говоря, слева направо график поднимается вверх по синим линиям. Рассмотрим значения x, которые увеличиваются от 2 до 5.

В этом случае значения y уменьшаются. На графике эта часть выделена зеленым цветом. Слева направо эта часть графика убывает. Определение Функция называется возрастающей в некотором интервале, если большему значению аргумента из этого интервала соответствует большее значение функции; функция называется убывающей в некотором интервале, если меньшему значению функции соответствует большее значение аргумента из этого интервала.

Даниил Романович Просмотры: 8.


Навигация

Comments