Два цилиндрических стакана по полтора

Объем первого ящика в 6 раз меньше объема второго. Ответ: 6. Вариант 13MB4 От деревянного куба отпилили все его вершины, см. Сколько граней получившегося многогранника имеют невидимые ребра, не показанные на рисунке? Сначала вспомните, сколько граней и вершин у куба: шесть граней и восемь вершин. Теперь на месте каждой вершины после распиливания появляется новая грань, поэтому куб, модифицированный в задаче, имеет шесть родных граней и восемь новых граней после распиливания.

Ответ: Если бы нас спросили, сколько вершин у нового "куба". Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго - 6 и 4. Во сколько раз объем второго цилиндра больше объема первого?

Алгоритм работы Запишите формулу для вычисления объема цилиндра. Вводим обозначения для радиуса основания и высоты 1-го цилиндра. Аналогично выражаем параметры 2-го цилиндра.

Записываем формулы для объемов 1-го и 2-го цилиндров. Вычисляем отношение объемов. Обозначим радиус основания 1-го цилиндра через R1, а его высоту через H1. Соответственно, радиус основания 2-го цилиндра обозначим R2, а его высоту - H2. Запишем отношение объемов:. Подставим числовые данные в полученное соотношение:

. <Вывод: объем 2-го цилиндра в 6 раз больше объема 1-го цилиндра. Вариант 13MB6 Резервуар, имеющий форму прямой призмы, заполнен 5 литрами воды. После полного погружения детали в воду уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объем детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре содержится кубических сантиметров. Алгоритм выполнения Введите обозначения для объема до и после погружения детали в воду.

Введите обозначения для объема до и после погружения детали в воду. <Пусть это будут V1 и V2, соответственно. Зафиксируйте значение для V1. Выразите V2 через V1. Найдите значение V2. Переведите полученный результат в литрах в куб. На каком уровне будет находиться вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, радиус основания которого в два раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах. Запишите формулу для вычисления объема цилиндра.

На основе этой формулы запишите 2 уравнения - для вычисления объема воды в 1-м и 2-м сосудах. Для этого используем в формуле соответствующие индексы 1 и 2. Поскольку вода просто переливается из одного сосуда в другой, ее объем не меняется. Поэтому приравниваем полученные уравнения. Из полученного единого уравнения находим уровень воды во втором сосуде, выраженный высотой h2.

Вариант 13MB8 От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все ее вершины, см. Сколько вершин полученного многогранника приходится на невидимые ребра, не показанные на схеме? Алгоритм Определите количество вершин в треугольной призме. Проанализируйте, какие изменения произойдут, если отпилить все вершины.

Вычислите количество вершин в новом многограннике. Решение: Вершины призмы образуют вершины верхнего и нижнего оснований. Если отрезать вершины призмы, то вместо них получатся маленькие треугольники по сравнению с размером самой призмы. Это также показано на рисунке. То есть, вместо каждой вершины образуется 3 новых треугольника. Рассмотрим вариант 13MB9 Даны два ящика, которые имеют форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании.

Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая коробка более узкая, чем первая. Во сколько раз объем первого ящика больше объема второго? Алгоритм Ввести обозначения для линейных параметров ящиков и их объемов. Определите зависимость линейных параметров по условию. Запишите формулу для вычисления объема призмы.

Адаптируем эту формулу для объемов коробок. Найдем отношение объемов. Решение: Т. Поэтому мы можем обозначить длину и ширину каждого ящика одинаково. Пусть это будет a1 для первой коробки и a2 для второй. Высоту ящиков обозначим через h1 и h2 соответственно.

Объемы сосуда равны V1 и V2. Объем сосуда равен мл. Каков объем налитой в него жидкости? Ответ дайте в миллилитрах. Докажите, что конусы, данные в условии, подобны.

Определите коэффициент подобия. Используя свойство для объемов подобных тел, найдите объем жидкости. Решение: Если мы рассмотрим сечение конуса двумя противоположными осевыми сечениями, то увидим, что полученные таким образом треугольники подобны для большого конуса и для малого конуса, образованного жидкостью.

Это следует из равенства их углов. Отсюда делаем вывод: поскольку линейные параметры конусов схожи, то и конусы схожи. Применим свойство подобия тел, которое заключается в том, что их объемы соотносятся как коэффициент подобия в кубе. Обозначим объем большого конуса через V1, малого - через V2. Вариант 13MB11 Имеются два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объем большего шара больше объема меньшего?

Запишите формулу для вычисления объема шара. Адаптируйте формулу для каждой из сфер. Для этого используем индексы 1 и 2. Запишите отношение объемов и вычислите его, подставив числовые данные из условия.

Решение: Объем шара вычисляется по формуле:. Следовательно, объем 1-го большего шара равен , объем 2-го меньшего шара равен , объем 2-го меньшего шара равен , подставим числовые данные из условия в полученную формулу: Вывод: объем большего шара в 64 раза больше. Вариант 13MB12 Имеются два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 18, а второго - 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго цилиндра? Алгоритм Запишите формулу для определения площади сторон. <Перепишите ее дважды, используя соответствующие индексы, для 1-го большего и 2-го меньшего цилиндров. Найдите отношение площадей.

Вычислите отношение, используя числовые данные из условия. Решение: Площадь стороны. Составляем отношение этих площадей: Находим числовое значение полученного соотношения: Вывод: площадь боковой поверхности 1-го цилиндра в 12 раз больше.

Площадь боковой поверхности 1-го цилиндра в 12 раз больше.

Вопрос 13MB13 Однородный шар диаметром 3 см весит грамм. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала? Алгоритм выполнения Запишите формулу для определения массы большего шара через плотность и объем. Объем в этой формуле запишите через f-значение объема шара через его радиус. Запишите формулу для определения массы меньшего шара, а объем опишите через радиус по аналогии с шагами. Поскольку оба шара сделаны из одного материала, мы можем использовать найденное значение плотности в ф-ле для массы меньшего шара.

Вычислим искомую массу. Из этого уравнения выражаем плотность:. Получаем: Вычислите m2: Вариант 13MB14 Резервуар, имеющий форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, заполнен жидкостью.

В резервуаре, имеющем форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, находится жидкость. <Чтобы измерить объем детали сложной формы, ее полностью погружают в эту жидкость. Найдите объем детали, если после ее погружения уровень жидкости в резервуаре поднялся на 10 см.

Навигация

Comments