Число в степени минус 1

Метод решения 1. Вы можете использовать любой метод. Бывают случаи, когда степень имеет экспоненту, выраженную в виде смешанного числа или десятичной дроби. Для упрощения вычислений лучше заменить его обыкновенной дробью и считать, как указано выше. Возведите 44 , 89 в степень 2 , 5. Если числитель и знаменатель дробной экспоненты степени содержат большие числа, то вычисление таких степеней с рациональными экспонентами - довольно сложная работа.

Для этого обычно требуются компьютерные технологии. Рассмотрим отдельно степени с нулевой и дробной экспонентой. Необходимость вычислить значение степени с иррациональным числом в качестве экспоненты встречается реже. На практике задача обычно сводится к вычислению приблизительного значения с точностью до некоторого количества знаков после запятой. Обычно это вычисляется на компьютере из-за сложности таких вычислений, поэтому мы не будем останавливаться на этом подробно, но укажем на основы.

Если нам нужно вычислить значение степени a с иррациональной экспонентой a , мы берем десятичную экспоненту и используем ее в качестве приближения. В результате мы получаем приближенное значение. Чем точнее взятое десятичное приближение, тем точнее ответ. Покажем это на примере: Вычислите приближенное значение 21 , как это сделал Ричард Фейнман в своей книге "Вы шутите, мистер Фейнман!

Хотя это очень простые приемы, они не всегда входят в школьную программу. Описание звучит гораздо сложнее, чем реальный расчет. Ганс показал еще несколько трюков, которые он использовал для быстрых вычислений. Например, для вычисления кубических корней и экспоненции удобно помнить таблицу логарифмов.

Эти знания делают сложные арифметические операции очень простыми. Например, вычислите в уме примерное значение кубического корня из 2,5. По сути, такое вычисление в уме - это своего рода логарифмическая линейка, где сложение и деление чисел заменено сложением и вычитанием их логарифмов. Это очень удобная вещь. Логарифмическая линейка До появления компьютеров и калькуляторов логарифмическая линейка использовалась повсеместно. Это был своего рода аналоговый "компьютер", который позволял выполнять несколько математических операций, включая умножение и деление чисел, вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, потенцирование, вычисление тригонометрических и гиперболических функций и некоторые другие операции.

Если разбить вычисления на три этапа, то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую действительную степень и извлекать корень из любой действительной степени. Вычисления точны примерно до 3 значащих цифр. Чтобы иметь возможность быстро выполнять сложные вычисления в уме, даже без логарифмической линейки, неплохо бы запомнить квадраты всех чисел, хотя бы до 25, просто потому, что они часто используются в расчетах. И таблицу степеней, самых распространенных.

Ричард Фейнман совершенствовал свои навыки и постепенно замечал все более интересные закономерности и связи между числами. Он приводит такой пример: "Если бы кто-то начал делить 1 на 1,73, можно было бы сразу ответить, что получится 0, потому что 1,73 - это число, близкое к квадратному корню из трех".

Такие продвинутые устные подсчеты удивили бы коллег в те времена, когда не было ни компьютеров, ни калькуляторов. В те времена каждый ученый был хорош в ментальной арифметике, и это умение требовало глубокого погружения в мир чисел.

Сегодня люди достают калькулятор только для того, чтобы разделить 76 на 3. Удивить других стало намного проще. Во времена Фейнмана вместо калькулятора были деревянные счетные машинки, на которых можно было выполнять сложные операции, в том числе извлекать кубические корни.

Великий физик уже тогда отмечал, что, используя такие инструменты, людям вовсе не нужно было запоминать множество арифметических комбинаций, а просто научиться правильно катать шары. То есть люди с "расширителями" мозга не знают цифр.

В "автономном" режиме они работают хуже. Вот пять очень простых советов по ментальному счету, которые рекомендует Яков Перельман в своей методической книге "Быстрый счет" Ежегодник. Если одно из умножаемых чисел разложено на множители, удобно умножать на них по порядку.

При умножении на 4 достаточно удвоить результат дважды. Аналогично, при умножении на 4 и 8 число делится пополам два или три раза. При умножении на 5 или 25 число можно разделить на 2 или 4, а затем добавить к результату один или два нуля.

Если вы хотите возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, например, 85, вы умножаете число десятков 8 на это число плюс 1,9 и прибавляете


Навигация

Comments